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空空的魔法練習 - 旋轉
內容
空空是金石魔法學院的學生，主修空間魔法。而想成為一名空間魔法師，則必須對空間有十足的了解。以下是空空的老師出的一個練習：
給定一個初始向量$\vec v$、旋轉軸向量$\vec r$、旋轉角度$\theta$，請求出$\vec v$以$\vec r$為旋轉軸，逆時針旋轉$\theta$度後，所得的新向量$\vec u$。
由於涉及小數運算，因此僅需將答案控制在誤差內即可：計算所得的新向量$\vec u(u_x,\ u_y,\ u_z)$，只要$u_x,\ u_y,\ u_z$分別與各自的精確值相差不超過$10^{-6}$，便算正確。
輸入說明
輸入有三行。
第一行包含3個數 $v_x\ v_y\ v_z$，代表初始向量$\vec v$的直角座標。
第二行包含3個數 $r_x\ r_y\ r_z$，代表旋轉軸向量的$\vec r$的直角座標。
第三行包含1個數與1個字串 $\theta\ unit$，前者代表旋轉角度的數值，後者代表單位－－若為deg則單位為度，若為rad則單位為弧度。
測資範圍：
- 沒有零向量
- $0 \leq |v_x|,\ |v_y|,\ |v_z|,\ |r_x|,\ |r_y|,\ |r_z| \leq 10^5$
- $ \theta $ 代表的角度度數不超過 360*100度 = 100圈
- $unit$ = $\text{deg}$ 或 $\text{rad}$
輸出說明
輸出三個數$u_x\ u_y\ u_z$，代表旋轉後的向量直角坐標。
這三個數只要分別與實際精確值相差不到$10^{-6}$便算正確。
範例輸入
#1
3 4 0 0 0 1 90 deg
範例輸出
#1
-4 3 0
範例輸入
#2
2 3 6 1 0 0 90 deg
範例輸出
#2
2.0 -6.0 3.0
範例輸入
#3
-2 1 2 1 1 0 0.78539816339 rad
範例輸出
#3
-0.5606602 -0.4393398 2.9142136
測資資訊：
記憶體限制：
64
MB
不公開 測資點#0 (20%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#1 (20%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#2 (20%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#3 (20%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#4 (20%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#0 (20%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#1 (20%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#2 (20%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#3 (20%): 1.0s , <1K
不公開 測資點#4 (20%): 1.0s , <1K
提示 ：
範例測資三，該角度為 $\pi / 4$ = 45度。
只要在答案誤差內，輸出整數或小數皆可。
出處:
computer graphics
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